已知AB是抛物线y^2=-7x上的点,OA⊥OB,求三角形AOB面积的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 03:21:59
要具体过程
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S三角形AOB面积=1/2*|OA|*|OB|,
要使三角形AOB面积有最小值,则|OA|=|OB|,
设,点A坐标为(m,n),则点B坐标为(m,-n),(m<0).
|AB|=2n,
而,|OA|=√(m^2+n^2),
2(m^2+n^2)=4n^2,
m^2=n^2,
|m|=|n|,
m^2=-7n,
m=-7,n=7,或n=-7.
则,√(m^2+n^2)=√2m=7√2,
S三角形AOB面积最小=1/2*|OA|*|OB|=1/2*49*2=49.
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